Production de déchets

Problème adapté de la banque nationale de sujets https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une entreprise a produit \(500\) tonnes de déchets en \(2008\). La production de déchets augmente de \(12~\%\) par an, depuis l'année \(2008\).
Pour tout entier naturel \(n\), \(d_n\) représente la quantité produite de déchets, exprimée en tonnes, en année \(\text{2008}+n\). 

1. Déterminer la nature de la suite \((d_n)\) en précisant son premier terme et sa raison. 
2. Selon ce modèle, vérifier qu'en \(2018\) l'entreprise a produit environ \(1~553\) tonnes de déchets. 

En \(2018\), la nouvelle stratégie commerciale de l'entreprise change de procédés de fabrication afin de diminuer la masse produite de déchets.
À compter de l'année \(2018\), la production des déchets baisse de \(4~\%\) par an au cours des deux années suivantes.

3. Selon ce nouveau modèle, estimer la quantité produite de déchets, exprimée en tonnes, en \(2020\). On arrondira le résultat à l'unité.
4. Résoudre sur \(\mathbb{N}\) l'inéquation \(1~553 \times 0{,}96^n <500\). 
5. En considérant que cette baisse de production de \(4~\%\) par an se prolonge au-delà de l'année \(2020\), interpréter le résultat de la question précédente dans le contexte de l'exercice.